ROC与AUC的定义与使用详解

分类模型评估:

指标描述Scikit-learn函数
Precision精准度from sklearn.metrics import precision_score
Recall召回率from sklearn.metrics import recall_score
F1F1值from sklearn.metrics import f1_score
Confusion Matrix混淆矩阵from sklearn.metrics import confusion_matrix
ROCROC曲线from sklearn.metrics import roc
AUCROC曲线下的面积from sklearn.metrics import auc

回归模型评估:

指标描述Scikit-learn函数
Mean Square Error (MSE, RMSE)平均方差from sklearn.metrics import mean_squared_error
Absolute Error (MAE, RAE)绝对误差from sklearn.metrics import mean_absolute_error, median_absolute_error
R-SquaredR平方值from sklearn.metrics import r2_score

 

ROC和AUC定义
ROC全称是“受试者工作特征”(Receiver Operating Characteristic)。ROC曲线的面积就是AUC(Area Under the Curve)。AUC用于衡量“二分类问题”机器学习算法性能(泛化能力)。

计算ROC需要知道的关键概念
首先,解释几个二分类问题中常用的概念:True Positive, False Positive, True Negative, False Negative。它们是根据真实类别与预测类别的组合来区分的。

假设有一批test样本,这些样本只有两种类别:正例和反例。机器学习算法预测类别如下图(左半部分预测类别为正例,右半部分预测类别为反例),而样本中真实的正例类别在上半部分,下半部分为真实的反例。

  • 预测值为正例,记为P(Positive)
  • 预测值为反例,记为N(Negative)
  • 预测值与真实值相同,记为T(True)
  • 预测值与真实值相反,记为F(False)
  • ROC与AUC的定义与使用详解
  • TP:预测类别是P(正例),真实类别也是P
  • FP:预测类别是P,真实类别是N(反例)
  • TN:预测类别是N,真实类别也是N
  • FN:预测类别是N,真实类别是P

样本中的真实正例类别总数即TP+FN。TPR即True Positive Rate,TPR = TP/(TP+FN)。
同理,样本中的真实反例类别总数为FP+TN。FPR即False Positive Rate,FPR=FP/(TN+FP)。

还有一个概念叫”截断点”。机器学习算法对test样本进行预测后,可以输出各test样本对某个类别的相似度概率。比如t1是P类别的概率为0.3,一般我们认为概率低于0.5,t1就属于类别N。这里的0.5,就是”截断点”。
总结一下,对于计算ROC,最重要的三个概念就是TPR, FPR, 截断点

截断点取不同的值,TPRFPR的计算结果也不同。将截断点不同取值下对应的TPRFPR结果画于二维坐标系中得到的曲线,就是ROC曲线。横轴用FPR表示。

sklearn计算ROC
sklearn给出了一个计算ROC的例子[1]。

y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, scores, pos_label=2)

通过计算,得到的结果(TPR, FPR, 截断点)为

fpr = array([ 0. ,  0.5,  0.5,  1. ])
tpr = array([ 0.5,  0.5,  1. ,  1. ])
thresholds = array([ 0.8 ,  0.4 ,  0.35,  0.1 ])#截断点

将结果中的FPR与TPR画到二维坐标中,得到的ROC曲线如下(蓝色线条表示),ROC曲线的面积用AUC表示(淡黄色阴影部分)。

ROC与AUC的定义与使用详解

详细计算过程
上例给出的数据如下

y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])

用这个数据,计算TPR,FPR的过程是怎么样的呢?

1. 分析数据
y是一个一维数组(样本的真实分类)。数组值表示类别(一共有两类,1和2)。我们假设y中的1表示反例,2表示正例。即将y重写为:

y_true = [0, 0, 1, 1]

score即各个样本属于正例的概率。

2. 针对score,将数据排序

样本预测属于P的概率(score)真实类别
y[0]0.1N
y[2]0.35P
y[1]0.4N
y[3]0.8P

截断点依次取为score值
截断点依次取值为0.1,0.35,0.4,0.8时,计算TPRFPR的结果。

截断点为0.1
说明只要score>=0.1,它的预测类别就是正例。
此时,因为4个样本的score都大于等于0.1,所以,所有样本的预测类别都为P。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1] 
y_pred = [1, 1, 1, 1]

ROC与AUC的定义与使用详解

TPR = TP/(TP+FN) = 1
FPR = FP/(TN+FP) = 1

截断点为0.35
说明只要score>=0.35,它的预测类别就是P。
此时,因为4个样本的score有3个大于等于0.35。所以,所有样本的预测类有3个为P(2个预测正确,1一个预测错误);1个样本被预测为N(预测正确)。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1] 
y_pred = [0, 1, 1, 1]

ROC与AUC的定义与使用详解

TPR = TP/(TP+FN) = 1
FPR = FP/(TN+FP) = 0.5

截断点为0.4
说明只要score>=0.4,它的预测类别就是P。
此时,因为4个样本的score有2个大于等于0.4。所以,所有样本的预测类有2个为P(1个预测正确,1一个预测错误);2个样本被预测为N(1个预测正确,1一个预测错误)。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1] 
y_pred = [0, 1, 0, 1]

ROC与AUC的定义与使用详解

TPR = TP/(TP+FN) = 0.5
FPR = FP/(TN+FP) = 0.5

截断点为0.8
说明只要score>=0.8,它的预测类别就是P。所以,所有样本的预测类有1个为P(1个预测正确);3个样本被预测为N(2个预测正确,1一个预测错误)。

scores = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
y_true = [0, 0, 1, 1] 
y_pred = [0, 0, 0, 1]

ROC与AUC的定义与使用详解

TPR = TP/(TP+FN) = 0.5
FPR = FP/(TN+FP) = 0

心得
用下面描述表示TPR和FPR的计算过程,更容易记住

  • TPR:真实的正例中,被预测正确的比例
  • FPR:真实的反例中,被预测正确的比例

最理想的分类器,就是对样本分类完全正确,即FP=0,FN=0。所以理想分类器TPR=1,FPR=0。

参考:

  1. <arel="external nofollow" target="_blank" href="http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.roc_curve.html" rel="nofollow">http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.roc_curve.html
  2. ROC计算公式,http://blog.yhat.com/posts/roc-curves.html
  3. 《机器学习》,周志华
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