配对样本的差值不符合正态分布时不能进行配对t检验,那如何进行统计分析

来源:爱科学评论198

配对样本的差值不符合正态分布时不能进行配对t检验,那如何进行统计分析

⼀、问题与数据.

当⼀组配对样本的数据中差值d服从正态分布时,我们可以选⽤配对样本t检验的⽅法进⾏统计检验。但是,如果差值d不符合正态分布时,我们该如何处理呢?

我们知道有些数据并不符合参数检验的要求,最常见的情况是总体不符合正态分布,这时我们就可以使⽤⾮参数检验的⽅法。同样,如果配对样本的差值不符合正态分布,那我们将使⽤配对样本的秩和检验进⾏数据分析。

我们来举个例⼦,为研究先后出⽣的孪⽣兄弟间智⼒是否存在差异,对12对孪⽣兄弟的智⼒进⾏测试。

⼆、对数据结构的分析.

12对孪⽣兄弟之间的智⼒得分,需要判断每对孪⽣兄弟之间的智⼒得分差异,测量指标为智⼒得分,属于配对设计的定量资料。对孪⽣兄弟之间的智⼒得分差值进⾏正态性检验,可以发现智⼒得分的差值不符合正态分布,因此本数据选⽤配对样本的秩和检验。

三、SPSS分析⽅法.

1. 将数据录⼊SPSS.

2. 在操作框中选择Analyze—Nonparametric Test—Legacy Dialogs—2 Related Samples.

3. 选项设置.

对话框设置:将“先出⽣”和“后出⽣”两个智⼒评分数值变量放⼊Test Pairs框中的Variable 1和Variable 2(Pair 1)中,Test Type选择Wilcoxon,点击OK按钮,即可得出检验结果。

四、结果解读.

结果中报告了每对孪⽣兄弟智⼒得分差值的秩的情况,有7对孪⽣兄弟中,后出⽣的智⼒评分低于先出⽣的,平均秩为5.93,秩的和为41.5;有4对孪⽣兄弟中后出⽣的智⼒评分⾼于先出⽣的,平均秩为6.13,秩的和为24.5;有1对孪⽣兄弟的智⼒评分相同。

Wilcoxon Signed Ranks Test的结果表明Z值为-0.756,近似法计算的P值(双侧)为0.449>0.05,差异⽆统计学意义。

五、撰写结论.

在孪⽣兄弟中先出⽣的智⼒得分中位数为74.5分,平均值为79分;后出⽣的智⼒得分中位数为74分,平均值为77分;采⽤Wilcoxon符号秩检验:Z=-0.756,P=0.449,尚不能认为孪⽣兄弟中的出⽣顺序与智⼒发育有关。

六、延伸阅读.

Wilcoxon Signed Ranks Test即Wilcoxon符号秩检验,对配对资料的差值采⽤符号秩⽅法来检验。此⽅法既考虑了正、负号,⼜利⽤了差值⼤⼩,所以效率要⽐符号检验法⾼。

⾸先,我们求出后出⽣者的智⼒得分(M2)与先出⽣者的智⼒得分(M1)的差值d=M2-M1,对智⼒得分的差值(d)进

⾏排秩次(R),若差值为0则不排秩次,差值不为0的按照绝对值的⼤⼩进⾏排序(从1⾄n),注意有相同的差值的秩次要取平均数。由表中计算可得差值为正数的秩次之和(T )为3 7 5.5 9=24.5;差值为负数的秩次(T-)为

1.5 4 10 1.5 5.5 8 11=41.5。

本例⼦的检验假设:

H0:孪⽣兄弟的智⼒得分是相同的。

H1:孪⽣兄弟的智⼒得分是不同的。

本例中因有⼀对孪⽣兄弟的智商得分相同,因此只将11个智⼒评分差值排列秩次,按照排列规则,所有的秩次之和应为(1 2 … n)=n(n 1)/2=T T-。

如果原假设为真,那么T 与T-应该有相同的值,即n(n 1)/4,构造Wilcoxon符号秩的统计量S=T -(n 1)/4,因此S值⼤于或者⼩于临界值,我们就可以拒绝原假设。在实际⼯作中为便于计算直接选取秩和的最⼩值即W=min(T ,T-)。根据查表显著⽔平α=0.05,n=11时双侧检验的临界值为14,即W值得拒绝区域为0⾄14,本例中W=24.5>14,因此不能拒绝 原假设。

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