SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析

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所属分类:Bioinformatics

一、 概述

Logistic回归主要用于因变量为分类变量(如疾病的缓解、不缓解,评比中的好、中、差等)的回归分析,自变量可以为分类变量,也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量,并可以给出预测公式用于预测。

因变量为二分类的称为二项logistic回归,因变量为多分类的称为多元logistic回归。 

下面学习一下Odds、OR、RR的概念:

在病例对照研究中,可以画出下列的四格表:

------------------------------------------------------

暴露因素              病例             对照

-----------------------------------------------------

暴露                   a                 b 

非暴露               c                 d

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Odds: 称为比值、比数,是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性(概率)之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为:

odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c,

对照组的暴露比值为:

odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d

OR:比值比,为:病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc

换一种角度,暴露组的疾病发生比值:

odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b

非暴露组的疾病发生比值:

odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d

OR = odds1/odds2 = ad/bc

与之前的结果一致。

OR的含义与相对危险度相同,指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加,暴露与疾病之间为“正”关联;OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少,暴露与疾病之间为“负”关联。 还应计算OR的置信区间,若区间跨1,一般说明该因素无意义。

关联强度大致如下:

------------------------------------------------------

      OR值                        联系强度

------------------------------------------------------

0.9-1.0   1.0-1.1                 无

0.7-0.8   1.2-1.4                 弱(前者为负关联,后者为正关联)

0.4-0.6   1.5-2.9                 中等(同上)

0.1-0.3   3.0-9.0                  强(同上)

 <0.1     10.0以上                很强(同上)

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RR: 相对危险度(relative risk)的本质为率比(rate ratio)或危险比(risk ratio),即暴露组与非暴露组发病率之比,或发病的概率之比。但是病例对照研究不能计算发病率,所以病例对照研究中只能计算OR。当人群中疾病的发病率或者患病率很小时,OR近似等于RR,可用OR值代替RR。

不同发病率情况下,OR与RR的关系图如下:

 
当发病率<10%时,RR与OR很接近。当发病率增大时,两者的差别增大。当OR>1时,OR高估了RR,当OR<1时,OR低估了RR。

设疾病在非暴露人群中的发病为P0,则可用下列公式对RR记性校正:

RR = OR/((1-P0)+(P0*OR))

若P0未知,可以用c/(c+d)估计。

二、 问题

对银行拖欠贷款的影响因素进行分析,可选的影响因素有:客户的年龄、教育水平、工龄、居住年限、家庭收入、贷款收入比、信用卡欠款、其他债务等,从中选择出对是否拖欠贷款的预测因素,并进行预测。数据采用SPSS自带的bankloan.sav中的部分数据。

三、 统计操作

1、 准备数据

变量视图

数据视图

下面开始准备数据:由于“default”变量可能存在缺失值,所以要新建一个变量"validate",当default不为缺失值时,将validate=1,然后通过validate来判断将不缺失的值纳入回归分析:选择如下菜单:

 

点击进入“计算变量”对话框:

在“目标变量”看中输入“validate”,右边的“数字表达式”输入“1”。再点击下方的“如果...”按钮,进入对话框:

在框中输入missing(default)=0,含义是defalut变量不为缺失值。点击“继续”回到“计算变量”对话框:

点击确定,完成变量计算。 2、统计菜单选择

进入如下的对话框(下文称“主界面”):

将“是否拖欠贷款[default]”作为因变量选入“因变量”框中。将其与变量选入“协变量”框中,下方的“方法”下拉菜单选择“向前:LR”(即前向的最大似然法,选择变量筛选的方法,条件法和最大似然法较好,慎用Wald法)。将“validate”变量选入下方的“选择变量”框。点击“选择变量”框后的“规则”按钮,进入定义规则对话框:

设置条件为“validate=1”,点击“继续”按钮返回主界面:

点击右上角“分类”按钮,进入如下的对话框:

该对话框用来设置自变量中的分类变量,左边的为刚才选入的协变量,必须将所有分类变量选入右边的“分类协变量框中”。本例中只有“教育程度[ed]”为分类变量,将它选入右边框中,下方的“更改对比”可以默认。点击“继续”按钮返回主界面。回到主界面后点击“选项”按钮,进入对话框:

勾选“分类图”和“Hosmer-Lemeshow拟合度”复选框,输出栏中选择“在最后一个步骤中”,其余参数默认即可。“Hosmer-Lemeshow拟合度”能较好的检验该模型的拟合程度。点击继续回到主界面,点击“确定”输出结果。四、结果分析

以上是案例处理摘要及变量的编码。

上表是关于模型拟合度的检验。这用Cox&Snell R方和Negelkerke R方代替了线性回归中的R方,他们呢的值越接近1,说明拟合度越好,这个他们分别为0.298和0.436,单纯看这一点,似乎模型的拟合度不好,但是该参数主要是用于模型之间的对比。

这是H-L检验表,P=0.381 > 0.05接受0假设,认为该模型能很好拟合数据。H-L检验的随机性表,比较观测值与期望值,表中观测值与期望值大致相同,可以直观的认为,该模型拟合度较好。

这个是最终模型的预测结果列联表。在700例数据中进行预测,在未拖欠贷款的478+39=517例中,有478例预测正确,正确率92.5%;在91+92=183例拖欠贷款的用户中,有92例预测正确,正确率50.3%。总的正确率81.4%。可以看出该模型对于非拖欠贷款者预测效果较好。

这是最终拟合的结果,四个变量入选,P值均<0.05。列“B”为偏回归系数,“S.E.”为标准误差,“Wals”为Wald统计量。EXP(B)”即为相应变量的OR值(又叫优势比,比值比),为在其他条件不变的情况下,自变量每改变1个单位,事件的发生比“Odds”的变化率。如工龄为2年的用户的拖欠贷款的发生比(Odds)是工龄为1年的用户的0.785倍。最终的拟合方程式:logit(P)  =  -0.791 - 0.243*employ - 0.081*address + 0.088*detbinc + 0.573*creddebt。用该方程可以做预测,预测值大于0.5说明用户可能会拖欠贷款,小于0.5说明可能不会拖欠贷款。

这是不在方程中的变量,其P均大于0.05,没有统计学意义。

这是预测概率的直方图。横轴为拖欠贷款的预测概率(0为不拖欠,1为拖欠),纵轴为观测的频数,符号“Y”代表拖欠,“N”代表不拖欠。若预测正确,所有的Y均应在横轴0.5分界点的右边,所有的N均应该在0.5分界点的左边,数据分布为“U”型,中间数据少,两头数据多。可以直观的看出,本模型对于不拖欠贷款的预测较好,对于拖欠贷款的预测相对较差。

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