P-value:一个注脚

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在上一篇文章里面简要介绍了p值的由来、计算和意义,这篇文章刚再次谈谈p-value

P值就是当原假设为真时,比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率。

The P-value is the probability of obtaining a result at least as extreme as the one that was actually observed, given that the null hypothesis is true. (来自:wikimedia)

以下用简单通俗的方式解释一下,“什么是P值,什么是极端”。

譬如:硬币试验,那是一次二项试验,每次试验投100次,记下出现正面的次数,比如,如果

每次出现的正面数都是50,你就有把握认为这是一枚均匀的硬币;

正面数等于45或者等于55,你就有一点点的怀疑它是均匀的;

正面数等于30或者等于70,比较怀疑;

正面数等于10或者等于90,非常怀疑。

如上,正面数和反面数的差异越大,你就越有把握认为硬币不是均匀的(拒绝原假设)。重复一下P值的定义,“P值就是当原假设为真时,比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率”,把这个定义套入上述硬币试验的场景中,比如你观察到“正面数是10或者90,正反面次数差异是80”:

如果原假设为真(硬币是均匀的),P值就是你投100次,所得的正反面数差异大于80的概率。

如果这个P值很大,表明,每次投100次均匀的硬币,经常有正反面差异大于80的情形出现。如果这个P值很小,表明,每次投100次均匀的硬币,你很难看到正反面的差异会超过80。

以前说过,10-90是A博士的接受区域。如果一枚硬币投出的正反面次数,差异大于80,——这真是一个“极端”的情形,连保守的A博士看了都摇摇头,不能接受原假设,只好认为原假设不对,硬币是有偏的。这里的逻辑是:

在假定原假设为真的情况下,出现所看到的偏差(正反面差异为80),是这么地不可能(P值很小),以至于我们不再继续相信原假设。

参考资料:

1. 维恩堡《数理统计初级教程》(常学将等译,太原:山西人民出版社,1986,Statistics: An Intuitive Approach By George H. Weinberg and John Abraham Schumaker)

2. Statistics I: Course Notes, 2008 SAS Institute Inc. Cary, NC, USA

本文来自:http://cos.name/2008/12/p-value-notes/

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    • avatar biofengfeng 0

      学习了,很详细!