ROC曲线和PR曲线(Precision-Recall)的联系

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所属分类:Bioinformatics

在机器学习中,ROC(Receiver Operator Characteristic)曲线被广泛应用于二分类问题中来评估分类器的可信度,但是当处理一些高度不均衡的数据集时,PR曲线能表现出更多的信息,发现更多的问题。

1.ROC曲线PR曲线是如何画出来的?

在二分类问题中,分类器将一个实例的分类标记为是或否,这可以用一个混淆矩阵来表示。混淆矩阵有四个分类,如下表:

actual positive actual negative
predicted positive TP FP
predicted negative FN TN

其中,列对应于实例实际所属的类别,行表示分类预测的类别。

  • TP(True Positive):指正确分类的正样本数,即预测为正样本,实际也是正样本。
  • FP(False Positive):指被错误的标记为正样本的负样本数,即实际为负样本而被预测为正样本,所以是False。
  • TN(True Negative):指正确分类的负样本数,即预测为负样本,实际也是负样本。
  • FN(False Negative):指被错误的标记为负样本的正样本数,即实际为正样本而被预测为负样本,所以是False。
  • TP+FP+TN+FN:样本总数。
  • TP+FN:实际正样本数。
  • TP+FP:预测结果为正样本的总数,包括预测正确的和错误的。
  • FP+TN:实际负样本数。
  • TN+FN:预测结果为负样本的总数,包括预测正确的和错误的。

这里面的概念有些绕,需要慢慢理解,/(ㄒoㄒ)/~~。以这四个基本指标可以衍生出多个分类器评价指标,如下图:

ROC曲线中,以FPR为x轴,TPR为y轴。FPR指实际负样本中被错误预测为正样本的概率。TPR指实际正样本中被预测正确的概率。如下图:

PR曲线中,以Recall(貌似翻译为召回率或者查全率)为x轴,Precision为y轴。Recall与TPR的意思相同,而Precision指正确分类的正样本数占总正样本的比例。如下图:

绘制ROC曲线和PR曲线都是选定不同阈值,从而得到不同的x轴和y轴的值,画出曲线。例如,一个分类算法,找出最优的分类效果,对应到ROC空间中的一个点。通常分类器输出的都是score,如SVM、神经网络等,有如下预测效果:

no. True Hyp(0.5) Hyp(0.6) Score
1 p Y Y 0.99999
2 p Y Y 0.99999
3 p Y Y 0.99993
4 p Y Y 0.99986
5 p Y Y 0.99964
6 p Y Y 0.99955
7 n Y Y 0.68139
8 n Y N 0.50961
9 n N N 0.48880
10 n N N 0.44951

True表示实际样本属性,Hyp表示预测结果样本属性,第4列即是Score,Hyp的结果通常是设定一个阈值,比如上表Hyp(0.5)和Hyp(0.6)就是阈值为0.5和0.6时的结果,Score>阈值为正样本,小于阈值为负样本,这样只能算出一个ROC值,

当阈值为0.5时,TPR=6/(6+0)=1,FPR=FP/(FP+TN)=2/(2+2)=0.5,得到ROC的一个坐标为(0.5,1);Recall=TPR=1,Precision=6/(6+2)=0.75,得到一个PR曲线坐标(1,0.75)。同理得到不同阈下的坐标,即可绘制出曲线

阈值 TPR FPR Recall Precision ROC坐标 PR坐标
0.5 1 0.5 1 0.75 (0.5,1) (1,0.75)
0.6 1 0.25 1 0.86 (0.25,1) (1,0.86)

2.ROC曲线和PR曲线的关系

在ROC空间,ROC曲线越凸向左上方向效果越好。与ROC曲线左上凸不同的是,PR曲线是右上凸效果越好。

ROC和PR曲线都被用于评估机器学习算法对一个给定数据集的分类性能,每个数据集都包含固定数目的正样本和负样本。而ROC曲线和PR曲线之间有着很深的关系。

  定理1:对于一个给定的包含正负样本的数据集,ROC空间和PR空间存在一一对应的关系,也就是说,如果recall不等于0,二者包含完全一致的混淆矩阵。我们可以将ROC曲线转化为PR曲线,反之亦然。

定理2:对于一个给定数目的正负样本数据集,一条曲线在ROC空间中比另一条曲线有优势,当且仅当第一条曲线在PR空间中也比第二条曲线有优势。(这里的“一条曲线比其他曲线有优势”是指其他曲线的所有部分与这条曲线重合或在这条曲线之下。)

证明过程见文章《The Relationship Between Precision-Recall and ROC Curves

当正负样本差距不大的情况下,ROC和PR的趋势是差不多的,但是当负样本很多的时候,两者就截然不同了,ROC效果依然看似很好,但是PR上反映效果一般。解释起来也简单,假设就1个正例,100个负例,那么基本上TPR可能一直维持在100左右,然后突然降到0.如图,(a)(b)分别为正负样本1:1时的ROC曲线和PR曲线,二者比较接近。而(c)(d)的正负样本比例为1:1,这时ROC曲线效果依然很好,但是PR曲线则表现的比较差。这就说明PR曲线在正负样本比例悬殊较大时更能反映分类的性能。

 

3.AUC

AUC(Area Under Curve)即指曲线下面积占总方格的比例。有时不同分类算法的ROC曲线存在交叉,因此很多时候用AUC值作为算法好坏的评判标准。面积越大,表示分类性能越好。

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