LDA分析、作图及添加置信-ggord

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所属分类:Statistics

线性判别分析LDA

线性判别分析,英文Linear Discriminant Analysis, 以下简称LDALDA在模式识别领域(比如人脸识别,舰艇识别等图形图像识别领域)中有非常广泛的应用,在生物学大数据研究中同样也有广泛应用,比如前几个月的Sicence封面文章哈扎人菌群研究就使了此方法,因此我们有必要了解下它的算法原理[1]。

LDA的思想

LDA是一种监督学习的降维技术,也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。这点和PCA不同。PCA是不考虑样本类别输出的无监督降维技术。LDA的思想可以用一句话概括,就是“投影后类内方差最小,类间方差最大”。什么意思呢? 我们要将数据在低维度上进行投影,投影后希望每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大。

可能还是有点抽象,我们先看看最简单的情况。假设我们有两类数据 分别为红色和蓝色,如下图所示,这些数据特征是二维的,我们希望将这些数据投影到一维的一条直线,让每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而红色和蓝色数据中心之间的距离尽可能的大。

LDA分析、作图及添加置信-ggord

图1. LDA排序原理模式

上图提供了两种投影方式,哪一种能更好的满足我们的标准呢?从直观上可以看出,右图要比左图的投影效果好,因为右图的黑色数据和蓝色数据各个较为集中,且类别之间的距离明显。左图则在边界处数据混杂。以上就是LDA的主要思想了,当然在实际应用中,我们的数据是多个类别的,我们的原始数据一般也是超过二维的,投影后的也一般不是直线,而是一个低维的超平面[1]。

更多算法和原理解析,可阅读参考文献[1]。

LDA排序和ggord添加椭圆置信区间

LDA分析、作图及添加置信-ggord

图2. 以鸢尾花尺寸属性按品种分组上色,并添加半透明色0.95置信背景椭圆。箭头为花尺寸各属性与LD1/2轴的相关和贡献[4]。

LDA分析、作图及添加置信-ggord

图3. 添加0.97置信区间的虚线椭圆

以菌群测试数据实战

LDA分析、作图及添加置信-ggord

图4. LDA分析三组6个高度差异菌的分组+背景置信区间

LDA分析、作图及添加置信-ggord

图4. LDA分析三组6个高度差异菌的分组+背景置信区间。按68%和97%天加置信区间背景色和虚线椭圆

LDA与PCA比较

LDA用于降维,和PCA有很多相同,也有很多不同的地方,因此值得好好的比较一下两者的降维异同点。

首先我们看看相同点:

1)两者均可以对数据进行降维。

2)两者在降维时均使用了矩阵特征分解的思想。

3)两者都假设数据符合高斯分布。

我们接着看看不同点:

1)LDA是有监督的降维方法,而PCA是无监督的降维方法

2)LDA降维最多降到类别数k-1的维数,而PCA没有这个限制。

3)LDA除了可以用于降维,还可以用于分类。

4)LDA选择分类性能最好的投影方向,而PCA选择样本点投影具有最大方差的方向。

这点可以从下图形象的看出,在某些数据分布下LDA比PCA降维较优。

LDA分析、作图及添加置信-ggord

LDA算法小结

LDA算法既可以用来降维,又可以用来分类,但是目前来说,主要还是用于降维。在我们进行实验数据组间差异分析时,LDA是一个有力的工具。下面总结下LDA算法的优缺点。

LDA算法的主要优点有:

1)在降维过程中可以使用类别的先验知识经验,而像PCA这样的无监督学习则无法使用类别先验知识。

2)LDA在样本分类信息依赖均值而不是方差的时候,比PCA之类的算法较优。

LDA算法的主要缺点有:

1)LDA不适合对非高斯分布样本进行降维,PCA也有这个问题。

2)LDA降维最多降到类别数k-1的维数,如果我们降维的维度大于k-1,则不能使用LDA。当然目前有一些LDA的进化版算法可以绕过这个问题。

3)LDA在样本分类信息依赖方差而不是均值的时候,降维效果不好。

4)LDA可能过度拟合数据。[1]

Reference

  1. 线性判别分析LDA原理总结 - 刘建平Pinard - 博客园 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6244265.html
  2. 本文方法主要参考Chenhao的博客 http://lchblogs.netlify.com/post/2017-12-22-r-addconfellipselda/
  3. 《扩增子分析教程-3统计绘图-冲击高分文章》http://mp.weixin.qq.com/s/6tNePiaDsPPzEBZjiCXIRg
  4. ggbiplot-最好看的PCA作图:样品PCA散点+分组椭圆+变量贡献和相关
  5. ggord主页 https://github.com/fawda123/ggord

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