聚类分析:k-means和层次聚类

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所属分类:Machine Learning

尽管我个人非常不喜欢人们被划分圈子,因为这样就有了歧视、偏见、排挤和矛盾,但“物以类聚,人以群分”确实是一种客观的现实——这其中就蕴含着聚类分析的思想。

前面所提到的机器学习算法主要都是分类回归,这两类的应用场景都很清晰,就是对分类型变量或者数值型变量的预测聚类分析是一种根据样本之间的距离或者说是相似性(亲疏性),把越相似、差异越小的样本聚成一类(簇),最后形成多个簇,使同一个簇内部的样本相似度高,不同簇之间差异性高。

有人不理解分类聚类的差别,其实这个很简单:分类是一个已知具体有几种情况的变量,预测它到底是哪种情况;聚类则是尽量把类似的样本聚在一起,不同的样本分开。举个例子,一个人你判断他是男是女这是分类,让男人站一排女人站一排这是聚类。

聚类分析算法很多,比较经典的有k-means层次聚类法

k-means聚类分析算法

k-means的k就是最终聚集的簇数,这个要你事先自己指定。k-means在常见的机器学习算法中算是相当简单的,基本过程如下:

  • 首先任取(你没看错,就是任取)k个样本点作为k个簇的初始中心;
  • 对每一个样本点,计算它们与k个中心的距离,把它归入距离最小的中心所在的簇;
  • 等到所有的样本点归类完毕,重新计算k个簇的中心;
  • 重复以上过程直至样本点归入的簇不再变动。

k-means的聚类过程演示如下:

k-means聚类过程

k-means聚类分析的原理虽然简单,但缺点也比较明显:

  • 首先聚成几类这个k值你要自己定,但在对数据一无所知的情况下你自己也不知道k应该定多少;
  • 初始质心也要自己选,而这个初始质心直接决定最终的聚类效果;
  • 每一次迭代都要重新计算各个点与质心的距离,然后排序,时间成本较高。

值得一提的是,计算距离的方式有很多种,不一定非得是笛卡尔距离;计算距离前要归一化。

层次聚类法

尽管k-means的原理很简单,然而层次聚类法的原理更简单。它的基本过程如下:

  • 每一个样本点视为一个簇;
  • 计算各个簇之间的距离,最近的两个簇聚合成一个新簇;
  • 重复以上过程直至最后只有一簇。

层次聚类不指定具体的簇数,而只关注簇之间的远近,最终会形成一个树形图。

层次聚类示例

通过这张树形图,无论想划分成几个簇都可以很快地划出。

以下以癌细胞细据为例,演示K-means和层次聚类法的过程。

> library(ISLR)
> nci.labels = NCI60$labs
> nci.data = NCI60$data
> 
> sd.data = scale(nci.data)
> data.dist = dist(sd.data)
> plot(hclust(data.dist),labels = nci.labels, main = "Complete Linkage", xlab = "", sub = "", ylab = "") # 默认按最长距离聚类
> plot(hclust(data.dist,method = "average"),labels = nci.labels, main = "Average Linkage", xlab = "", sub = "", ylab = "") # 类平均法
> plot(hclust(data.dist),labels = nci.labels, main = "Single Linkage", xlab = "", sub = "", ylab = "") #最短距离法

 

Complete Linkage

Average Linkage

Single Linkage

可见选择不同的距离指标,最终的聚类效果也不同。其中最长距离和类平均距离用得比较多,因为产生的谱系图较为均衡。

> # 指定聚类数
> hc.out = hclust(dist(sd.data))
> hc.clusters = cutree(hc.out,4)
> table(hc.clusters,nci.labels)
           nci.labels
hc.clusters BREAST CNS COLON K562A-repro K562B-repro LEUKEMIA MCF7A-repro
          1      2   3     2           0           0        0           0
          2      3   2     0           0           0        0           0
          3      0   0     0           1           1        6           0
          4      2   0     5           0           0        0           1
           nci.labels
hc.clusters MCF7D-repro MELANOMA NSCLC OVARIAN PROSTATE RENAL UNKNOWN
          1           0        8     8       6        2     8       1
          2           0        0     1       0        0     1       0
          3           0        0     0       0        0     0       0
          4           1        0     0       0        0     0       0
> 
> plot(hc.out,labels = nci.labels)
> abline(h=139,col="red") # 切割成4类

层次聚类划分成4类

图中一条红线将簇划分成4类,很容易看出哪些样本各属于哪一簇。

以上是层次聚类法的结果,但如果用k-means聚类的话,结果很可能就不一样了。

> # k-means聚类
> set.seed(2)
> km.out = kmeans(sd.data,4,nstart = 20)
> km.clusters = km.out$cluster
> table(km.clusters,hc.clusters) # 两种聚类结果的确有差异,k-means的第2簇与层次聚类的第3簇一致
           hc.clusters
km.clusters  1  2  3  4
          1 11  0  0  9
          2  0  0  8  0
          3  9  0  0  0
          4 20  7  0  0
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