深入理解Transformer及其源码

深度学习广泛应用于各个领域。基于transformer的预训练模型(gpt/bertd等)基本已统治NLP深度学习领域,可见transformer的重要性。本文结合《Attention is all you need》论文与Harvard的代码《Annotated Transformer》深入理解transformer模型。Harvard的代码在python3.6 torch 1.0.1 上跑不通,本文做了很多修改。修改后的代码地址:Transformer

1 模型的思想

Transformer中抛弃了传统的CNN和RNN,整个网络结构完全是由Attention机制组成。作者采用Attention机制的原因是考虑到RNN(或者LSTM,GRU等)的计算是顺序的,RNN相关算法只能从左向右依次计算或者从右向左依次计算,这种机制带来了两个问题:

  (1) 时间片tt的计算依赖t1t−1时刻的计算结果,这样限制了模型的并行能力;
  (2) 顺序计算的过程中信息会丢失,尽管LSTM等门机制的结构一定程度上缓解了长期依赖的问题,但是对于特别长期的依赖现象,LSTM依旧无能为力

Transformer的提出解决了上面两个问题:

  (1) 首先它使用了Attention机制,将序列中的任意两个位置之间的距离是缩小为一个常量;
  (2) 其次它不是类似RNN的顺序结构,因此具有更好的并行性,符合现有的GPU框架

2 模型的架构

深入理解Transformer及其源码

如上图,transformer模型本质上是一个Encoder-Decoder的结构。输入序列先进行Embedding,经过Encoder之后结合上一次output再输入Decoder,最后用softmax计算序列下一个单词的概率。

3 Embedding

transformer的输入是Word Embedding Position Embedding

3.1 Word Embedding

  Word embedding在pytorch中通常用 nn.Embedding 实现,其权重矩阵通常有两种选择:

  (1)使用 Pre-trained的Embeddings并固化,这种情况下实际就是一个 Lookup Table。
  (2)对其进行随机初始化(当然也可以选择 Pre-trained 的结果),但设为 Trainable。这样在 training 过程中不断地对 Embeddings 进行改进。
  transformer选择后者,代码实现如下:
classEmbeddings(nn.Module):
def__init__(self, d_model, vocab):
super(Embeddings,self).__init__()
self.lut=nn.Embedding(vocab, d_model)
self.d_model=d_model#表示embedding的维度


defforward(self, x):
returnself.lut(x)*math.sqrt(self.d_model)
  其中d_model表示embedding的维度,即词向量的维度;vocab表示词汇表的数量。

3.2 Positional Encoding

  在RNN中,对句子的处理是一个个word按顺序输入的。但在 Transformer 中,输入句子的所有word是同时处理的,没有考虑词的排序和位置信息。因此,Transformer 的作者提出了加入 “positional encoding” 的方法来解决这个问题。“positional encoding“”使得 Transformer 可以衡量 word 位置有关的信息。

如何实现具有位置信息的encoding呢?作者提供了两种思路:

  • 通过训练学习 positional encoding 向量;
  • 使用公式来计算 positional encoding向量。

试验后发现两种选择的结果是相似的,所以采用了第2种方法,优点是不需要训练参数,而且即使在训练集中没有出现过的句子长度上也能用。

 

  Positional Encoding的公式如下:
PE(pos,2i)=sin(pos/100002i/dmodel)PE(pos,2i)=sin(pos/100002i/dmodel)
PE(pos,2i 1)=cos(pos/100002i/dmodel)PE(pos,2i 1)=cos(pos/100002i/dmodel)
  其中,pospos指的是这个 word 在这个句子中的位置;2i2i指的是 embedding 词向量的偶数维度,2i 12i 1指的是embedding 词向量的奇数维度。

具体实现如下:

# Positional Encoding
classPositionalEncoding(nn.Module):
"实现PE功能"
def__init__(self, d_model, dropout, max_len=5000):
super(PositionalEncoding,self).__init__()
self.dropout=nn.Dropout(p=dropout)
pe=torch.zeros(max_len, d_model)
position=torch.arange(0., max_len).unsqueeze(1)
div_term=torch.exp(torch.arange(0., d_model,2)*
-(math.log(10000.0)/d_model))
pe[:,0::2]=torch.sin(position*div_term)# 偶数列
pe[:,1::2]=torch.cos(position*div_term)# 奇数列
pe=pe.unsqueeze(0)# [1, max_len, d_model]
self.register_buffer('pe', pe)
defforward(self, x):
x=x Variable(self.pe[:, :x.size(1)], requires_grad=False)
returnself.dropout(x)
  注意:"x = x Variable(self.pe[:, :x.size(1)], requires_grad=False)"这行代码表示;输入模型的整个Embedding是Word Embedding与Positional Encoding直接相加之后的结果。
  为什么上面的两个公式能体现单词的相对位置信息呢?

  我们写一段代码取词向量的4个维度看下:

# 在位置编码下方,将基于位置添加正弦波。对于每个维度,波的频率和偏移都不同。
plt.figure(figsize=(15,5))
pe=PositionalEncoding(20,0)
y=pe.forward(Variable(torch.zeros(1,100,20)))
plt.plot(np.arange(100), y[0, :,4:8].data.numpy())
plt.legend(["dim %d"%pforpin[4,5,6,7]])

  输出图像:

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可以看到某个序列中不同位置的单词,在某一维度上的位置编码数值不一样,即同一序列的不同单词在单个纬度符合某个正弦或者余弦,可认为他们的具有相对关系。

4 Encoder

  Encoder部分是由个层相同小Encoder Layer串联而成。小Encoder Layer可以简化为两个部分:(1)Multi-Head Self Attention(2) Feed-Forward network。示意图如下:
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  事实上multi head self attention 和feed forward network之后都接了一层add 和norm这里先不讲,后面4.1.2再讲。

4.1 Muti-Head-Attention

  Multi-Head Self Attention 实际上是由h个Self Attention 层并行组成,原文中h=8。接下来我们先介绍Self Attention。

4.1.1 Self-Attention

  self-attention的输入是序列词向量,此处记为x。x经过一个线性变换得到query(Q),x经过第二个线性变换得到key(K), x经过第三个线性变换得到value(V)
也就是:
  • key = linear_k(x)
  • query = linear_q(x)
  • value = linear_v(x)

用矩阵表示即:

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注意:这里的linear_k, linear_q, linear_v是相互独立、权重(WQWQ,WKWK, $W^V$)是不同的,通过训练可得到。得到query(Q),key(K),value(V)之后按照下面的公式计算attention(Q, K, V):

Attention(Q,K,V)=Softmax(QKTdk‾‾√)VAttention(Q,K,V)=Softmax(QKTdk)V
用矩阵表示上面的公式即:

深入理解Transformer及其源码

这里Z就是attention(Q, K, V)。

(1) 这里dk=dmodel/h=512/8=64dk=dmodel/h=512/8=64

(2)为什么要用dk‾‾√dkQKTQKT进行缩放呢?

dkdk实际上是Q/K/V的最后一个维度,当dkdk越大,QKTQKT就越大,可能会softmax函数推入梯度极小的区域

  (3) softmax之后值都介于0到1之间,可以理解成得到了 attention weights。然后基于这个 attention weights 对 V 求 weighted sum 值 Attention(Q, K, V)。

Multi-Head-Attention 就是将embedding之后的X按维度dmodel=512dmodel=512切割成h=8h=8个,分别做self-attention之后再合并在一起。

源码如下:

classMultiHeadedAttention(nn.Module):
def__init__(self, h, d_model, dropout=0.1):
"Take in model size and number of heads."
super(MultiHeadedAttention,self).__init__()
assertd_model%h==0
self.d_k=d_model//h
self.h=h
self.linears=clones(nn.Linear(d_model, d_model),4)
self.attn=None
self.dropout=nn.Dropout(p=dropout)
defforward(self, query, key, value, mask=None):
"""
实现MultiHeadedAttention。
输入的q,k,v是形状 [batch, L, d_model]。
输出的x 的形状同上。
"""
ifmaskisnotNone:
# Same mask applied to all h heads.
mask=mask.unsqueeze(1)
nbatches=query.size(0)
# 1) 这一步qkv变化:[batch, L, d_model] ->[batch, h, L, d_model/h]
query, key, value=
[l(x).view(nbatches,-1,self.h,self.d_k).transpose(1,2)
forl, xinzip(self.linears, (query, key, value))]
# 2) 计算注意力attn 得到attn*v 与attn
# qkv :[batch, h, L, d_model/h] -->x:[b, h, L, d_model/h], attn[b, h, L, L]
x,self.attn=attention(query, key, value, mask=mask, dropout=self.dropout)
# 3) 上一步的结果合并在一起还原成原始输入序列的形状
x=x.transpose(1,2).contiguous().view(nbatches,-1,self.h*self.d_k)
# 最后再过一个线性层
returnself.linears[-1](x)

 

4.1.2 Add & Norm

  x 序列经过multi-head-self-attention 之后实际经过一个“add norm”层,再进入feed-forward network(后面简称FFN),在FFN之后又经过一个norm再输入下一个encoder layer。

classLayerNorm(nn.Module):
"""构造一个layernorm模块"""
def__init__(self, features, eps=1e-6):
super(LayerNorm,self).__init__()
self.a_2=nn.Parameter(torch.ones(features))
self.b_2=nn.Parameter(torch.zeros(features))
self.eps=eps


defforward(self, x):
"Norm"
mean=x.mean(-1, keepdim=True)
std=x.std(-1, keepdim=True)
returnself.a_2*(x-mean)/(std self.eps) self.b_2




classSublayerConnection(nn.Module):
"""Add Norm"""
def__init__(self, size, dropout):
super(SublayerConnection,self).__init__()
self.norm=LayerNorm(size)
self.dropout=nn.Dropout(dropout)


defforward(self, x, sublayer):
"add norm"
returnx self.dropout(sublayer(self.norm(x)))

注意:几乎每个sub layer之后都会经过一个归一化,然后再加在原来的输入上。这里叫残余连接。

4.2 Feed-Forward Network

  Feed-Forward Network可以细分为有两层,第一层是一个线性激活函数,第二层是激活函数是ReLU。可以表示为:
FFN=max(0,xW1 b1)W2 b2FFN=max(0,xW1 b1)W2 b2

  这层比较简单,就是实现上面的公式,直接看代码吧:

# Position-wise Feed-Forward Networks
classPositionwiseFeedForward(nn.Module):
"实现FFN函数"
def__init__(self, d_model, d_ff, dropout=0.1):
super(PositionwiseFeedForward,self).__init__()
self.w_1=nn.Linear(d_model, d_ff)
self.w_2=nn.Linear(d_ff, d_model)
self.dropout=nn.Dropout(dropout)


defforward(self, x):
returnself.w_2(self.dropout(F.relu(self.w_1(x))))

总的来说Encoder 是由上述小encoder layer 6个串行叠加组成。encoder sub layer主要包含两个部分:

  • SubLayer-1 做 Multi-Headed Attention
  • SubLayer-2 做 Feed Forward Neural Network

来看下Encoder主架构的代码:

defclones(module, N):
"产生N个相同的层"
returnnn.ModuleList([copy.deepcopy(module)for_inrange(N)])


classEncoder(nn.Module):
"""N层堆叠的Encoder"""
def__init__(self, layer, N):
super(Encoder,self).__init__()
self.layers=clones(layer, N)
self.norm=LayerNorm(layer.size)
defforward(self, x, mask):
"每层layer依次通过输入序列与mask"
forlayerinself.layers:
x=layer(x, mask)
returnself.norm(x)

5 Decoder

  Decoder与Encoder有所不同,Encoder与Decoder的关系可以用下图描述(以机器翻译为例):

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Decoder的代码主要结构:

# Decoder部分
classDecoder(nn.Module):
"""带mask功能的通用Decoder结构"""
def__init__(self, layer, N):
super(Decoder,self).__init__()
self.layers=clones(layer, N)
self.norm=LayerNorm(layer.size)
defforward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
forlayerinself.layers:
x=layer(x, memory, src_mask, tgt_mask)
returnself.norm(x)

Decoder子结构(Sub layer):

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Decoder 也是N=6层堆叠的结构。被分为3个 SubLayer,Encoder与Decoder有三大主要的不同

(1)Decoder SubLayer-1 使用的是 “Masked” Multi-Headed Attention 机制,防止为了模型看到要预测的数据,防止泄露。

(2)SubLayer-2 是一个 Encoder-Decoder Multi-head Attention。

(3) LinearLayer 和 SoftmaxLayer 作用于 SubLayer-3 的输出后面,来预测对应的 word 的 probabilities 。

5.1 Mask-Multi-Head-Attention

  Mask 的目的是防止 Decoder “seeing the future”,就像防止考生偷看考试答案一样。这里mask是一个下三角矩阵,对角线以及对角线左下都是1,其余都是0。下面是个10维度的下三角矩阵:
tensor([[[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,1,1,0,0,0,0],
[1,1,1,1,1,1,1,0,0,0],
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]]], dtype=torch.uint8)
Mask的代码实现:
defsubsequent_mask(size):
"""
mask后续的位置,返回[size, size]尺寸下三角Tensor
对角线及其左下角全是1,右上角全是0
"""
attn_shape=(1, size, size)
subsequent_mask=np.triu(np.ones(attn_shape), k=1).astype('uint8')
returntorch.from_numpy(subsequent_mask)==0
  当mask不为空的时候,attention计算需要将x做一个操作:scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)。即将mask==0的替换为-1e9,其余不变。

5.2Encoder-Decoder Multi-head Attention

  这部分和Multi-head Attention的区别是该层的输入来自encoder和上一次decoder的结果。具体实现如下:
classDecoderLayer(nn.Module):
"Decoder is made of self-attn, src-attn, and feed forward (defined below)"
def__init__(self, size, self_attn, src_attn, feed_forward, dropout):
super(DecoderLayer,self).__init__()
self.size=size
self.self_attn=self_attn
self.src_attn=src_attn
self.feed_forward=feed_forward
self.sublayer=clones(SublayerConnection(size, dropout),3)
defforward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):
"将decoder的三个Sublayer串联起来"
m=memory
x=self.sublayer[0](x,lambdax:self.self_attn(x, x, x, tgt_mask))
x=self.sublayer[1](x,lambdax:self.src_attn(x, m, m, src_mask))
returnself.sublayer[2](x,self.feed_forward)

注意:self.sublayer[1](x, lambda x: self.src_attn(x, m, m, src_mask)) 这行就是Encoder-Decoder Multi-head Attention。

query = x,key = m, value = m, mask = src_mask,这里x来自上一个 DecoderLayer,m来自 Encoder的输出

5.3Linear and Softmax to Produce Output Probabilities

  Decoder的最后一个部分是过一个linear layer将decoder的输出扩展到与vocabulary size一样的维度上。经过softmax 后,选择概率最高的一个word作为预测结果。假设我们有一个已经训练好的网络,在做预测时,步骤如下:
  (1)给 decoder 输入 encoder 对整个句子 embedding 的结果 和一个特殊的开始符号 。decoder 将产生预测,在我们的例子中应该是 ”I”。
  (2)给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I”,在这一步 decoder 应该产生预测 “am”。
  (3)给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I am”,在这一步 decoder 应该产生预测 “a”。
  (4)给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I am a”,在这一步 decoder 应该产生预测 “student”。
  (5)给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “I am a student”, decoder应该生成句子结尾的标记,decoder 应该输出 ””。
  (6)然后 decoder 生成了 ,翻译完成。
这部分的代码实现:

classGenerator(nn.Module):
"""
Define standard linear   softmax generation step。
定义标准的linear   softmax 生成步骤。
"""
def__init__(self, d_model, vocab):
super(Generator,self).__init__()
self.proj=nn.Linear(d_model, vocab)


defforward(self, x):
returnF.log_softmax(self.proj(x), dim=-1)

在训练过程中,模型没有收敛得很好时,Decoder预测产生的词很可能不是我们想要的。这个时候如果再把错误的数据再输给Decoder,就会越跑越偏。这个时候怎么办?

(1)在训练过程中可以使用 “teacher forcing”。因为我们知道应该预测的word是什么,那么可以给Decoder喂一个正确的结果作为输入。

(2)除了选择最高概率的词 (greedy search),还可以选择是比如 “Beam Search”,可以保留topK个预测的word。 Beam Search 方法不再是只得到一个输出放到下一步去训练了,我们可以设定一个值,拿多个值放到下一步去训练,这条路径的概率等于每一步输出的概率的乘积。

6 Transformer的优缺点

6.1 优点

  (1)每层计算复杂度比RNN要低

(2)可以进行并行计算

(3)从计算一个序列长度为n的信息要经过的路径长度来看, CNN需要增加卷积层数来扩大视野,RNN需要从1到n逐个进行计算,而Self-attention只需要一步矩阵计算就可以。Self-Attention可以比RNN更好地解决长时依赖问题。当然如果计算量太大,比如序列长度N大于序列维度D这种情况,也可以用窗口限制Self-Attention的计算数量。

(4)从作者在附录中给出的栗子可以看出,Self-Attention模型更可解释,Attention结果的分布表明了该模型学习到了一些语法和语义信息

6.2 缺点

在原文中没有提到缺点,是后来在Universal Transformers中指出的,主要是两点:

(1)实践上:有些RNN轻易可以解决的问题transformer没做到,比如复制string,或者推理时碰到的sequence长度比训练时更长(因为碰到了没见过的position embedding)。

(2)理论上:transformers不是computationally universal(图灵完备),这种非RNN式的模型是非图灵完备的的,无法单独完成NLP中推理、决策等计算问题(包括使用transformer的bert模型等等)。

7 References

http://jalammar.github.io/illustrated-transformer/

https://zhuanlan.zhihu.com/p/48508221

https://zhuanlan.zhihu.com/p/47063917

https://zhuanlan.zhihu.com/p/80986272

https://arxiv.org/abs/1706.03762

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