全面了解ROC曲线

 初识ROC曲线

1. ROC的前世今生：

ROC的全称是“受试者工作特征”（Receiver Operating Characteristic）曲线，首先是由二战中的电子工程师和雷达工程师发明的，用来侦测战场上的敌军载具（飞机、船舰），也就是信号检测理论。之后很快就被引入了心理学来进行信号的知觉检测。此后被引入机器学习领域，用来评判分类、检测结果的好坏。因此，ROC曲线是非常重要和常见的统计分析方法。

2. “ROC 曲线”思路：

根据学习器的预测结果对样例进行排序，按此顺序逐个把样本作为正例进行预测，每次计算出两个重要量的值（TPR、FPR），分别以它们为横、纵坐标作图。

3. AUC (Area under Curve)：

ROC曲线下的面积，介于0.1和1之间，作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大越好。

4. “混淆矩阵”：

对于二分类问题，可将样本根据其真实类别与学习器预测类别的组合划分为TP(true positive)、FP(false positive)、TN(true negative)、FN(false negative)四种情况，TP+FP+TN+FN=样本总数。

http://zhwhong.ml/2017/04/14/ROC-AUC-Precision-Recall-analysis/

(1) 真阳性(True Positive，TP)：检测不健康，且实际不健康；正确肯定的匹配数目；

(2) 假阳性(False Positive，FP)：检测不健康，但实际健康；误报，给出的匹配是不正确的；

(3) 真阴性(True Negative，TN)：检测健康，且实际健康；正确拒绝的非匹配数目；

(4) 假阴性(False Negative，FN)：检测健康，但实际不健康；漏报，没有正确找到的匹配的数目。

二 深入了解ROC曲线

ROC曲线其实是多个混淆矩阵的结果组合。

以疾病检测为例，这是一个有监督的二分类模型，模型对每个样本的预测结果为一个概率值，我们需要从中选取一个阈值来判断健康与否。

定好一个阈值之后，超过此阈值定义为不健康，低于此阈值定义为健康，就可以得出混淆矩阵。

而如果在上述模型中我们没有定好阈值，而是将模型预测结果从高到低排序，将每次概率值依次作为阈值，那么就可以得到多个混淆矩阵。对于每个混淆矩阵，我们计算两个指标TPR和FPR,以FPR为x轴，TPR为y轴画图，就得到了ROC曲线。

一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的overfitting，AUC面积越大一般认为模型越好。

三 AUC值作为评价标准

1. AUC (Area Under Curve)

被定义为ROC曲线下的面积，取值范围一般在0.5和1之间。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。

2.AUC 的计算方法

非参数法：（两种方法实际证明是一致的）

(1)梯形法则：早期由于测试样本有限，我们得到的AUC曲线呈阶梯状。曲线上的每个点向X轴做垂线，得到若干梯形，这些梯形面积之和也就是AUC 。

(2)Mann-Whitney统计量： 统计正负样本对中，有多少个组中的正样本的概率大于负样本的概率。这种估计随着样本规模的扩大而逐渐逼近真实值。

参数法：

(3)主要适用于二项分布的数据，即正反样本分布符合正态分布，可以通过均值和方差来计算。

3.从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准

· AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。

· 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。

· AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。

· AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

三种AUC值示例：

总结：AUC值越大的分类器，正确率越高

4. 不同模型AUC的比较

总的来说，AUC值越大，模型的分类效果越好，疾病检测越准确；不过两个模型AUC值相等并不代表模型效果相同，例子如下：

下图中有三条ROC曲线，A模型比B和C都要好

下面两幅图中两条ROC曲线相交于一点，AUC值几乎一样：当需要高Sensitivity时，模型A比B好；当需要高Speciticity时，模型B比A好；

四 最优零界点咋么找

说人话，就是保证TPR高的同时FPR要尽量的小，建立max（TPR+（1-FPR））的模型。同样有三种方法：找到离（0,1）最近的点、Youden index和最小损耗（cost criterion）。

1. 如果说Sn 和Sp 分别对应于sensitivity和specificity，所有ROC曲线上的点到ROC的距离可以表示为，让d最小就好啦；

2. Youden index : 最大化ROC曲线上的点到x轴的垂直距离（最大化TPR(Sn)和FPR(1-Sp)的差异）；

3. 考虑人力物力和财力（第三种方法很少用，因为很难评估）

五ROC的好基友——PR曲线

1.介绍

PR曲线和ROC曲线类似，ROC曲线是FPR和TPR的点连成的线，PR曲线是准确率和召回率的点连成的线，如下图所示。

我们又知道，Recall=TPR，因此PRC的横坐标为ROC的纵坐标。

2. ROC曲线与PR曲线的取舍

相对来讲ROC曲线会稳定很多，在正负样本量都足够的情况下，ROC曲线足够反映模型的判断能力。因此，对于同一模型，PRC和ROC曲线都可以说明一定的问题，而且二者有一定的相关性，如果想评测模型效果，也可以把两条曲线都画出来综合评价。对于有监督的二分类问题，在正负样本都足够的情况下，可以直接用ROC曲线、AUC、KS评价模型效果。在确定阈值过程中，可以根据Precision、Recall或者F1来评价模型的分类效果。对于多分类问题，可以对每一类分别计算Precision、Recall和F1，综合作为模型评价指标。

在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。

参考资料

https://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic

https://www.zhihu.com/question/30643044

http://www.it610.com/article/4964856.htm

http://zhwhong.ml/2017/04/14/ROC-AUC-Precision-Recall-analysis/

http://www.medicalbiostatistics.com/